1. Par définition : .

  2. Le couple vérifie bien l'égalité . C'est donc un élément de . est donc non vide.

  3. Soient et deux éléments de . On a donc et .

    et

    Si on a et , on ne peut pas conclure que les valeurs absolues de et de sont égales.

    On cherche donc un contre exemple : soient et alors .

    Les deux vecteurs et appartiennent à , mais leur somme n'appartient pas à .

    L'ensemble n'est donc pas stable pour l'addition.

n'est donc pas un sous-espace vectoriel de .