Un vecteur appartient à si et seulement si il existe deux réels et tels que .

.

L'égalité de deux triplets se traduisant par l'égalité de leurs composantes de même rang,

trouver deux réels et vérifiant l'égalité

revient à résoudre le système

Si la dernière équation n'est jamais vérifiée, le système n'a donc pas de solution.

Si la dernière équation est toujours vérifiée et les deux premières équations permettent de trouver et .

Le système a donc des solutions si et seulement si . L'ensemble est donc l'ensemble des triplets tels que .

On dit que a pour équation : .