Pour démontrer le 1., prendre un élément de , et chercher la forme d'un élément de et d'un élément de , tels que .

En déduire des égalités sur les coordonnées de ces trois vecteurs.

Pour démontrer le 2. et le 3., on peut commencer par déterminer l'intersection des deux sous-espaces, et si elle est réduite au vecteur nul, continuer comme dans le 1. .