D'après la définition de somme directe :

Définition

La somme de sous-espaces vectoriels d'un vectoriel est directe si et seulement si tout élément de s'écrit d'une manière unique comme somme d'éléments de .

On démontre que la proposition :

Proposition : Proposition (P)

Tout élément de s'écrit d'une manière unique comme somme d'éléments de  .

est équivalente à la proposition :

Proposition : Proposition (Q)

L'élément (qui est un élément de ) s'écrit d'une manière unique comme la somme d'éléments de .