Introduction

La géométrie du plan (respectivement de l'espace), telle que l'abordent les élèves de l'enseignement secondaire, s'appuie fortement sur le fait que l'on peut écrire tout vecteur comme combinaison linéaire de deux (respectivement trois) vecteurs donnés. Plus généralement, on se propose de décrire les espaces vectoriels pour lesquels tout vecteur s'écrit comme combinaison linéaire d'une famille donnée de vecteurs. Seul le cas où la famille est finie est traité ici.

Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :

  • Indispensable : Généralités sur les espaces vectoriels, notion de combinaison linéaire, notion de sous-espace engendré par une partie.

  • Utile : Savoir résoudre les systèmes linéaires.

Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :

La définition et les premières propriétés d'une famille finie de générateurs d'un espace vectoriel, la définition d'un espace vectoriel de type fini, savoir décider si un espace vectoriel est de type fini par la recherche d'un système de générateurs.

Ce que vous devez savoir faire à la fin de la ressource :

Trouver, quand elle existe, une famille finie de générateurs d'un espace vectoriel.

Ce qui vous est proposé :

  • Une partie cours divisée en deux paragraphes conduisant à la notion-clé d'espace vectoriel de type fini. L'expression "de type fini", qui vient de la théorie des modules, n'est pas habituellement employée dans la théorie des espaces vectoriels. Nous avons choisi de l'utiliser, car elle nous paraît permettre de distinguer clairement l'aspect qualitatif (être ou ne pas être de type fini), aspect qui est étudié dans cette ressource, de l'aspect quantitatif donné par la notion de dimension qui est étudiée dans une autre ressource.

  • Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive. Si les résultats aux questions posées ne sont pas satisfaisants, il vous est fortement recommandé de revenir au cours.

  • Ce premier travail effectué, il est vivement conseillé de travailler sur les exercices guidés qui font l'objet d'une autre ressource, de manière à tester l'assimilation des notions et à acquérir des modèles reproductibles.

Temps prévu : 30 mn

Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler les notions introduites.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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