Introduction

Les sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel de type fini sont-ils aussi de type fini, et dans l'affirmative, que peut-on dire de leurs dimensions ?

L'objet de cette ressource est de répondre à ces questions, ainsi que de déterminer la dimension d'une somme directe de sous-espaces vectoriels de type fini, et de comparer les dimensions de deux sous-espaces vectoriels de type fini à celles de leur somme et de leur intersection.

Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :

  • Indispensable : Les notions d'espace vectoriel de type fini, de base, de dimension, les notions de somme, de somme directe de sous-espaces vectoriels, de supplémentaire d'un sous-espace vectoriel.

  • Utile : Les espaces vectoriels usuels.

Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :

Comparer des dimensions de sous-espaces vectoriels de type fini.

Déterminer la dimension d'une somme directe de plusieurs sous-espaces vectoriels de type fini.

Reconnaître si une somme de sous-espaces vectoriels de type fini est directe en se servant des bases de ces sous-espaces.

Etablir un lien entre les dimensions de deux sous-espaces vectoriels de type fini, et celles de leur somme et de leur intersection.

Ce qui vous est proposé :

Une partie cours pour déterminer les dimensions de sous-espaces vectoriels construits à partir de sous-espaces de type fini donnés.

Des méthodes pour vérifier si un sous-espace vectoriel contenu dans un autre lui est égal ou non.

Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive. Si les résultats aux questions posées ne sont pas satisfaisantes, il vous est fortement recommandé de revenir au cours.

Temps prévu : 60 mn

Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler les notions introduites et de faire vous-mêmes les exemples en guise de premier entraînement. Ce premier travail effectué, il est vivement conseillé de travailler sur les exercices guidés qui font l'objet d'une autre ressource, de manière à tester l'assimilation des notions et à acquérir des modèles reproductibles.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)