Dans le cas de , on se donne un vecteur quelconque de et on recherche des réels et satisfaisant à . Cela conduit à écrire un système linéaire.

Si on arrive à prouver l'existence d'une solution au système, tout vecteur de est combinaison linéaire d'éléments de , la réponse sera oui.

Sinon, peut-être la réponse est-elle non. On cherche alors à construire un vecteur qui ne soit pas combinaison linéaire d'éléments de ; ce vecteur, quand il est construit, s'appelle un contre-exemple et la réponse est non.