On cherche les -uplets de qui vérifient l'égalité .

On pose, pour tout réel , . En dérivant fois on obtient pour tout réel :

L'égalité signifie que la fonction est la fonction nulle.

Si une fonction est égale à la fonction nulle ses dérivées successives sont aussi égales à la fonction nulle et donc ses dérivées successives en sont nulles.

On obtient donc puis , et .

L'égalité n'est vraie que dans le cas où tous les coefficients sont nuls.

La partie est donc libre.