1. En utilisant la formule d'addition on obtient :

    pour tout réel , .

    On en déduit que . La fonction s'écrit donc comme combinaison linéaire des fonctions et .

    la partie est donc une partie liée.

  2. On cherche les triplets de qui vérifient l'égalité .

    Le triplet vérifie toujours cette égalité. Mais est-ce le seul ?

    Si l'égalité est vraie pour tout réel , elle est en particulier

    • vraie pour donc

    • vraie pour donc

    • vraie pour donc

    Le système a pour solution unique le triplet .

    Pour que l'égalité soit vraie pour , pour , , , il est nécessaire d'avoir .

    Le triplet est donc le seul triplet pour lequel l'égalité est vraie pour tout réel .

    La partie est donc une partie libre.