En désignant par la propriété :

Propriété : Propriété P

Les trois réels , , sont deux à deux distincts.

Et par la propriété :

Propriété : Propriété Q

La partie est une partie libre.

Il s'agit de montrer l'équivalence .

Pour montrer cette équivalence on peut montrer les deux implications et .

L'implication signifie que la condition est une condition suffisante pour avoir la condition .

L'implication signifie que la condition est une condition nécessaire pour avoir la condition .

L'équivalence signifie que la condition est une condition nécessaire et suffisante pour avoir la condition .