Le vecteur de est élément de si et seulement si . Donc un élément de appartient à si et seulement si il existe trois réels , , tels que

ce qui équivaut à .

On met ainsi en évidence vecteurs : , et .

Ces trois vecteurs sont des éléments de et en constituent une famille génératrice.

Vérifions qu'ils sont linéairement indépendants :

Soit , et des réels tels que alors

d'où .

Ainsi on vient de construire une base de  : .