L'espace vectoriel a pour dimension et la partie contient quatre vecteurs.

Pour démontrer que est une base de , il suffit donc de démontrer que la partie est une partie libre de .

Soient , , et quatre réels vérifiant l'égalité .

On peut écrire chacun des vecteurs , , , dans la base canonique

L'égalité s'écrit donc ,

ce qui est équivalent à .

étant une base de , la famille est libre et donc le quadruplet est solution du système :

est la seule solution de ce système.

La partie est donc une partie libre de , et donc une base de .