Puisque n'est pas contenu dans , il existe un élément de qui n'appartient pas à .

Comme appartient à , le sous-espace contient donc strictement .

Donc la dimension de est strictement supérieure à celle de (qui est égale à ).

D'autre part est contenu dans de dimension .

Ces deux conditions entraînent que la dimension de est (donc ).

En appliquant la relation ,

on obtient ,

d'où .

Remarque

Puisque n'est pas contenu dans , ne peut être réduit à l'élément nul, donc est supérieur ou égal à .