Remarque

est le vecteur nul, .

Notons le sous-espace vectoriel de engendré par les vecteurs du système .

  1. Donc le rang du système est égal à 0

  2. et

    Donc le rang du système est égal à 1.

  3. car les vecteurs et ne sont pas proportionnels.

    Donc le rang du système est égal à 2.

  4. car le vecteur est proportionnel au vecteur .

    Donc le rang du système est égal à 2.

  5. car le vecteur n'est pas combinaison linéaire des vecteurs et . Sinon il existerait des réels et tels que . Alors, en regardant les premières et les troisièmes composantes, on obtient et , ce qui est absurde.

    Donc le rang du système est égal à 3.