Les démonstrations sont basées sur la propriété du cours :

On ne change pas le rang d'un système quand on ajoute à un vecteur une combinaison linéaire des autres.

  1. Première étape : on laisse inchangé, on remplace les vecteurs

    par , par et par . Cela donne :

    Alors .

    Deuxième étape : on remarque que , donc , on recommence le procédé avec et .

    Alors .

    Or donc , enfin .

  2. Première étape : on laisse et inchangés, on remplace les

    vecteurs par et par . Cela donne :

    Alors .

    Deuxième étape : on recommence le procédé avec les vecteurs , et .

    Il est immédiat que donc .