1. Soient et deux vecteurs de , et deux réels.

    Les applications et sont donc linéaires.

  2. Soit :

    On a donc .

    On a donc .

    On a donc .

    On a donc application nulle de dans .

Complément

Si on appelle la droite vectorielle engendrée par le vecteur et la droite vectorielle engendrée par , et sont bien supplémentaires ( ) ; l'application est la projection sur parallèlement à et est la projection sur parallèlement à .