Pour tous complexes , on a : .

Donc, dans les deux cas, est compatible avec l'addition de .

  1. On se place dans le cas où est muni de sa structure d'espace vectoriel sur ; les scalaires sont donc des complexes.

    On compare et : et .

    Ils sont distincts si n'est pas réel et .

    Par exemple si et , on a et .

    L'application n'est pas linéaire.

  2. On considère maintenant le cas où est muni de sa structure d'espace vectoriel sur ; les scalaires sont donc des réels.

    Pour tout nombre réel et tout nombre complexe , on a :

    L'application est linéaire.