Déterminer le noyau de revient à chercher tous les vecteurs de dont l'image est égale au vecteur nul de .

Pour déterminer l'image de , lorsque l'espace de départ est de type fini, on peut utiliser le résultat suivant : " l'image de est le sous-espace vectoriel, de l'espace d'arrivée, engendré par l'image d'une base de ".

De plus, si on connaît la dimension du noyau de , le théorème du rang permet d'obtenir la dimension de l'image de .