1. Déterminer le noyau de revient à chercher tous les vecteurs de , c'est-à-dire toutes les fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à , dont l'image par est égale au vecteur nul de .

2. Pour déterminer l'image de , lorsque l'espace de départ est de type fini, on peut utiliser le résultat suivant : " l'image de est le sous-espace vectoriel, de l'espace d'arrivée, engendré par l'image d'une base de ".

De plus, si on connaît la dimension du noyau de , le théorème du rang permet d'obtenir la dimension de l'image de .