désigne une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à , est donc une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à . L'image de par , notée , est une fonction polynôme. Elle est définie par :

pour tout réel , .

C'est donc une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à .

L'application est une application de dans . Elle est linéaire : elle vérifie en effet

L'exercice propose de déterminer son noyau et son image.