On peut commencer par démontrer le résultat (classique) suivant : (en fait on peut démontrer que pour tout entier supérieur ou égal à , on a ).

Ensuite il pourra être intéressant de construire une base de en partant d'une base de (penser au théorème de la base incomplète).

Etudier le vecteur de cette base de qui n'appartient pas à (en particulier son image par ) et en déduire une propriété de la base de dont on est parti.