On sait que la dimension d'un espace vectoriel est un entier positif ou nul, et que la dimension d'un sous-espace d'un espace de type fini est inférieure à la dimension de l'espace.

Alors, comme la dimension de est égale à , les dimensions possibles des sous-espaces vectoriels de sont et .

Il existe bien des sous-espaces de ayant ces dimensions.

En effet tout d'abord les sous-espaces "triviaux" : est le seul sous-espace de dimension et est le seul sous-espace de dimension .

Pour les autres dimensions possibles il n'y a évidemment pas unicité, est un espace de dimension et est un espace de dimension .