Solution de la question 3.a

On sait, d'après le théorème du rang, que si on connaît la dimension de l'image d'un endomorphisme d'un espace de type fini, on a la dimension du noyau de cet endomorphisme (la somme des deux est égale à la dimension de l'espace).

Donc ici on a immédiatement et .

Solution de la question 3.b

Pour montrer que , prenons un élément de .

On a d'où et par conséquent est un élément de .

On peut remarquer que cette démonstration ne fait absolument pas intervenir le fait que l'on soit dans un espace vectoriel de type fini. C'est un résultat général, vrai pour tout endomorphisme d'un espace vectoriel quelconque.