1. On peut utiliser la caractérisation d'une forme bilinéaire symétrique sur un espace vectoriel de type fini :

    Soit un vectoriel de type fini et une base de .

    Une application de dans est une forme bilinéaire symétrique sur si et seulement si il existe des scalaires , , , tels que pour tout , et tout , avec pour tout et compris entre et .

    On peut aussi utiliser la définition d'une forme bilinéaire symétrique sur un espace vectoriel.

  2. Soit un vectoriel de type fini, une base de et une forme bilinéaire symétrique sur . La matrice associée à dans la base est la matrice carrée symétrique d'ordre de terme général .

    En utilisant la définition de on peut calculer les scalaires . Ces scalaires peuvent être obtenus directement avec l'expression de : ce sont les scalaires , , , tels que pour tout , et tout , avec pour tout et compris entre et .

  3. Utiliser la définition de la forme quadratique associée à une forme bilinéaire symétrique.

  4. Écrire la matrice de passage de la base à la base et utiliser la formule de changement de base.