1. Utiliser la caractérisation d'une forme quadratique sur un espace vectoriel de type fini :

    Soit un vectoriel de type fini.

    Une application de dans est une forme quadratique sur si et seulement si, étant un élément quelconque de , est une expression polynomiale homogène de degré 2 par rapport aux coordonnées de dans une base de .

  2. Soit un vectoriel de type fini, une base de et une forme quadratique sur . La matrice associée à dans la base est la matrice carrée symétrique d'ordre , de terme général où les scalaires sont tels que pour tout

    .

    La forme bilinéaire symétrique associée à est alors définie pour tout , et tout , par :

    .

  3. Écrire la matrice de passage de la base à la base et utiliser la formule de changement de base.