2. Soit un espace vectoriel sur ou , une forme bilinéaire symétrique sur et vecteurs de .

Si alors .

La détermination de et de permet de dire si le sous-espace vectoriel est isotrope, non isotrope ou totalement isotrope. Pour cela, utiliser les définitions suivantes :

Le sous-espace de vectoriel est isotrope pour s'il existe un vecteur non nul de qui est orthogonal à , c'est-à-dire si .

Le sous-espace vectoriel est totalement isotrope pour si tous les vecteurs de sont orthogonaux à , c'est-à-dire si est inclus dans

3. A partir de la matrice on peut écrire la matrice de la restriction de au sous-espace vectoriel dans une base de et appliquer les résultats suivants :

Le sous-espace est totalement isotrope pour si et seulement si la restriction de à est nulle.

La matrice permet aussi de connaître et .

D'autre part la forme bilinéaire étant non dégénérée, on a:

.