1.a. Utiliser une démonstration par l'absurde pour montrer que la dimension de ne peut être ni 0 ni 2, puis pour montrer que tout élément du noyau de est colinéaire à .

1.b. Remarquer que et sont orthogonaux pour .

2.a. Comme la forme quadratique est non dégénérée, pour tout sous-espace vectoriel de , on a .

2.c. Considérer un vecteur quelconque non colinéaire à et remarquer que est une base de , en distinguant les cas « isotrope » et « non isotrope ». Calculer alors en fonction de et de .

3. Utiliser l'écriture de dans les bases trouvées.