On calcule pour tout couple de vecteurs de la quantité :

pour cela, on utilise les décompositions , avec et , et , avec et .

Donc .

En utilisant la bilinéarité de , il vient

Or et sont orthogonaux pour , de même que et , donc :

.

Pour les mêmes raisons, on trouve aussi :

.

D'où :

, .

Pour le calcul de , en utilisant la propriété précédente, on obtient :

.

Or , donc . D'où :

, .