Par définition, la symétrie hyperplane orthogonale définie par est l'automorphisme de , avec , tel que :

, ,

, .

Or, d'après la question précédente, tout vecteur de s'écrit :

(***)

avec . Donc .

En déduisant de (***) la valeur de , on obtient :

, .

La symétrie hyperplane orthogonale définie par peut alors être notée .

Remarque : la seule contrainte dans le choix du vecteur de est qu'il soit non nul.