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Niveau 1 (6 exercices)
Le test comporte 6 questions :
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
La durée indicative du test est de 26 minutes.
Commencer
Exercice 1

Calculer l'intégrale indéfinie

(on indiquera l'ensemble de définition).

Exercice 2

Calculer l'intégrale indéfinie

(on indiquera l'ensemble de définition).

Exercice 3

Calculer l'intégrale

Exercice 4

Calculer l'intégrale

Exercice 5

Calculer l'intégrale .

Exercice 6

Montrer que la suite définie par est convergente et calculer sa limite.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Exercice 1

Méthode : changement de variable.

La fonction est continue sur , elle admet donc une infinité de primitives sur .

[1 point]

On pose on obtient l’intégrale , d’où :

[1 point]

0
1
2
Exercice 2

Méthode : il s'agit d'intégrer une fonction rationnelle, définie et continue, donc intégrable, sur les intervalles , et .

[1 point]

  • Première étape : décomposition de la fraction rationnelle :

    .

    La parité de la fonction correspondante conduit aux égalités : et .

    En calculant la valeur de la fonction polynomiale associée (après multiplication par ), pour , puis la valeur pour on obtient : et .

    [3 points]

  • Seconde étape : intégration sur chacun des intervalles

    [1 point]

    • sur et .

      [1 point]

    • sur

      [1 point]

0
1
2
3
4
5
6
7
Exercice 3

Méthode : changement de variable.

L’intégrale se présente sous la forme avec .

On pose donc d'où . On en déduit

.

[2 points]

0
1
2
Exercice 4

Méthode : changement de variable.

L’intégrale se présente sous la forme avec . On pose donc . On en déduit

.

[2 points]

0
1
2
Exercice 5

Méthode : changement de variable.

D'après les règles de Bioche, on peut prendre sinus, cosinus ou tangente comme variable ; on sera dans chaque cas ramené à une fraction rationnelle. En posant , le dénominateur sera le plus simple : .

[2 points]

.

[3 points]

0
1
2
3
4
5
Exercice 6

En écrivant sous la forme :

apparaît comme une somme de Riemann relative à la fonction pour la subdivision régulière d’ordre de l’intervalle .

[1.5 point]

On a donc .

[1.5 point]

0
1
2
3
Bilan
Nombre de questions :6
Score obtenu :/21
Seuil critique :14
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :26 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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