On envisage deux stratégies

Stratégie classique :

Première étape : décomposition de la fraction rationnelle

le polynôme

admet comme racine évidente, d'où la factorisation :

et la décomposition :

Seconde étape : intégration :

Stratégie “astuce”  :

En faisant apparaître au numérateur la dérivée du dénominateur, c'est-à-dire en écrivant :

,

l'intégration se présente alors, compte tenu de l'égalité :

sous la forme suivante :