Première étape : décomposition de la fraction rationnelle

0n a ,

la décomposition est donc de la forme :

.

On considère la fonction rationnelle définie sur les intervalles .

On détermine les coefficients avec les opérations suivantes :

- on multiplie par les deux membres de l'égalité et on prend la valeur en , on détermine ainsi

- puis on multiplie par les deux membres de l'égalité et on prend la limite pour tendant vers ,

- enfin on prend une valeur particulière , par exemple.

Ces deux dernières opérations permettent de déterminer et

On obtient alors :

.

Seconde étape : intégration

On a sur l'intervalle

Or on a :

.

Reste donc à calculer l'intégrale indéfinie .

Le trinôme mis sous forme canonique : , le changement de variable défini par

, conduit alors à l'intégration

d'où sur l'intervalle

Pour obtenir l'expression sur , il suffit de remplacer par .