La stratégie classique est ici à éviter :en effet la présence du facteur au dénominateur conduit à une décomposition de la fraction rationnelle qui comporte des éléments de la forme :

.

Quatre coefficients à déterminer c'est beaucoup ! Les ressources habituelles sont insuffisantes. On peut alors songer à deux stratégies possibles pour la décomposition qu'on écrit de façon indéterminée

Stratégie semi-classique

On détermine immédiatement les coefficients et qui valent . On forme alors

.

On a alors, par exemple, sur l'intervalle (ou )

  Il reste alors à calculer .  On procède, comme il a été indiqué dans le cours, en faisant le changement de variable , d'où

 Une intégration par parties donne alors

 On a donc finalement :

sur les intervalles et

sur l'intervalle .

Stratégie “astuce“

On écrit

Le premier terme conduit à intégrer et le second avec le changement de variable

On termine l'intégration comme précédemment .