La règle de Bioche ne donne rien ici ; faut-il se résoudre pour autant à utiliser le changement de variable ? Deux stratégies ”astuce” sont envisageables.

La première est basée, encore une fois, sur une bonne utilisation des formules trigonométriques :

Ainsi l'intégrale devient :

d'où le résultat :

.

 La seconde stratégie ”astuce” est très économe en intégration.

À l'intégrale on associe

 On a d'une part :

et d'autre part

 Cette dernière intégrale est de la forme

d'où :

. On en déduit :