La fonction est définie et continue sur .

Première étape on met le trinôme sous forme canonique

.

Deuxième étape :on est amené à poser avec ,l'élément différentiel devient :

 On a une fraction rationnelle en cos u , en effectuant la division euclidienne du numérateur par le dénominateur on obtient :

  On obtient

 Pour la dernière intégrale on fait le changement de variable , on obtient .

Finalement on a :