4. Comme dans la question , on considère, pour fixé la fonction , et on lui applique la formule de Taylor-Lagrange à l'ordre .On a :

d'où :

.

 Pour , on obtient :

 La fonction est donc dérivable et

On remarque que la fonction qu'on intègre est la dérivée de la fonction

; on a dérivé "sous le signe ".