3. On considère l'intervalle , la subdivision régulière d'ordre et la somme de Riemann correspondante

 La fonction étant continue sur est intégrable et

  En utilisant l'égalité :

on obtient :

donc

- si d'où

et ,

- si

 Remarque : On a là un exemple où on sait calculer les sommes de Riemann et où on les utilise pour calculer l'intégrale, contrairement à la situation classique où on calcule l'intégrale par techniques d'intégration pour connaître la limite des sommes de Riemann.