1)

b) Intégrant entre et , on a grâce à la linéarité de l'intégrale

  On peut permuter les signes intégrale et somme

La somme du membre de gauche vaut

Grâce à la majoration

on voit que, puisque que , le second membre tend vers quand tend vers plus l'infini et remplaçant par sa valeur on obtient