2) b) Pour calculer l'intégrale on décompose la fraction rationnelle, on sait (cf le module sur les polynômes et fractions rationnelles) qu'il existe réels tels que

p s'obtient en multipliant le premier membre par et en prenant la valeur en

Par un calcul analogue ou en changeant en , on obtient que

Prenant la limite à l'infini des deux membres multipliés par on a , d'où

Finalement prenant la valeur en on obtient

et On intègre chacun des termes

donc la somme vaut

  Pour calculer

on écrit d'où

et finalement