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Problème de synthèse

Enoncé global

Irrationalité de (difficile)

On désigne par et deux entiers strictement positifs et le polynôme .

Question n°1

1. Montrer que le polynôme et toutes ses dérivées prennent des valeurs entières pour et .

Question n°2

2. Montrer que la suite de terme général a pour limite .

Question n°3

3. Montrer que si était rationnel et si on prenait pour et des entiers tels que . le nombre serait un entier non nul. (on pourra procéder à intégrations par parties successives dans ).

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
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