On étudie séparément les intégrales et pour voir ce qui se passe aux deux bornes.

  • pour : quand tend vers la fonction garde un signe constant négatif et on a . Discuter suivant les valeurs de  : , et

  • pour : quand tend vers , la fonction garde un signe constant positif, on pourra prendre un équivalent, et discuter suivant la place de par rapport à .

Remarque

On peut remplacer la borne commune par un autre réel de l'intervalle .