La fonction est définie et continue sur l’intervalle sur lequel elle est donc localement intégrable. On pose et , et on étudie séparément les deux intégrales.

En fait, comme tend vers lorsque tend vers , la fonction est prolongeable par continuité en , et n’est pas une intégrale impropre.

Pour la seconde intégrale , il s’agit d’étudier l’expression au voisinage de , et de trouver éventuellement un équivalent en . On pose alors , et on étudie l’expression au voisinage de .

En utilisant alors la formule suivante, valable pour tout strictement positif : ,

on écrit . On fait un développement limité à l’ordre au voisinage de de la fonction : .

La fonction vérifie donc au voisinage de : .

Au voisinage de l'infini : .

Conclusion : l’intégrale est convergente et aussi .