La fonction est continue donc localement intégrable sur l'intervalle .

On étudie séparément les intégrales et pour voir ce qui se passe aux deux bornes.

  1. Pour  :

    On étudie la fonction au voisinage de .

    Faire les changements de variable : et .

    Utiliser la continuité de en .

  2. Pour  :

    On étudie de même la fonction .

    On effectue les mêmes changement de variable que précédemment et .

    Utiliser la convergence de vers quand tend vers l'infini.