1. La fonction satisfait aux hypothèses avec et . Donc l'intégrale est convergente et .

    (On remarque que ce n’est pas la détermination de la convergence de l’intégrale qu’il est intéressant de déduire de la question précédente, une étude directe est beaucoup plus rapide, mais, bien entendu, la valeur de l’intégrale).

  2. La fonction satisfait aux hypothèses avec et .

    Donc l'intégrale est convergente et .

  3. En ce qui concerne l’intégrale , le changement de variable transforme, pour tout et tout , l’intégrale en : .

    Quand et tendent vers , on obtient : .