On remarque qu’il ne s’agit pas de montrer la convergence d’une intégrale au sens défini dans le cours.

La fonction n’est pas localement intégrable sur  : elle n’est pas définie aux points et tend vers au voisinage de ces points.

Elle est positive sur tout l’intervalle .

On pose . La fonction est localement intégrable sur l’intervalle , et tend vers aux deux bornes.

On étudie donc les intégrales et .

Quand tend vers , on a : . Comme , l’intégrale est donc convergente.

On montre de même, par exemple en faisant le changement de variable , que l’intégrale est convergente.