Sur tout intervalle , on a : .

On en déduit les inégalités suivantes, sur tout intervalle fermé :

.

Quand tend vers , et vers , , l’intégrale a une limite qui, compte tenu de la périodicité de la fonction est : . L’intégrale a donc également une limite.

Plus précisément, on a sur tout intervalle , , , d’où l’on déduit :

.

Par conséquent