A-DE-Z
A-D
Associativité

Propriété d'être associatif. Une loi de composition interne sur un ensemble est dite associative si pour tous ses éléments et on a :

Commutativité

Propriété d'être commutatif. Une loi de composition interne sur un ensemble est dite commutative si pour tous ses éléments et on a :

Différence de deux ensembles :

Soient et deux ensembles, la différence de et de notée est l'ensemble constitué des éléments appartenant à et n'appartenant pas à

Si et sont des parties d'un ensemble la différence des deux ensembles et est l'ensemble des éléments de qui n'appartiennent pas à

On a donc :

Différence symétrique de deux ensembles

Soient et deux ensembles, la différence symétrique de et de notée est l'ensemble constitué des éléments appartenant à et mais n'appartenant pas à l'intersection de et

Si et sont des parties d'un ensemble on appelle différence symétrique des deux ensembles les éléments de qui appartiennent à exactement un des deux ensembles.

Distributivité

Propriété d'être distributif. Soient deux lois de composition interne et sur un ensemble est dite distributive par rapport à à droite [resp. à gauche] si pour tous les élément de on a :

[ resp. ].

Une loi est distributive si elle l'est à droite et à gauche.

E-Z
Inclusion

Un ensemble est inclus dans un ensemble si tout élément de appartient à

On le note

Intersection d'ensembles

Soit et deux ensembles, l'intersection de et de notée est l'ensemble constitué des éléments appartenant à la fois aux deux ensembles et

Parties d'un ensemble

A tout ensemble on peut associer un ensemble, noté dont les éléments sont les sous-ensembles de

On le note ensemble des parties de

Réunion d'ensembles

Soient et deux ensembles, la réunion de et de notée est l'ensemble constitué des éléments appartenant à au moins l'un des deux ensembles ou

Transitivité

Propriété d'être transitif. On dit d'une relation qu'elle est transitive dans un ensemble si pour tous les élément de tels que l'on a et alors on a