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Relations II
Question n°1

On définit sur la relation :

  1. Montrer que est une relation d'équivalence.

  2. Quelle est la classe d'équivalence du couple ?

  3. Soit une application de dans définie par :

    Montrer que deux éléments de équivalents modulo ont la même image par et que deux éléments non équivalents ont des images distinctes.

  4. En déduire qu'entre l'ensemble des classes (qu'on appelle aussi ensemble quotient et il existe une bijection que l'on précisera.

Question n°2

Soit un ensemble et un sous-ensemble de ordonné par inclusion.

  1. Montrer que pour que ait un élément minimum, il faut et il suffit que l'intersection des éléments de appartienne à

  2. Montrer que pour que ait un élément maximum, il faut et il suffit que la réunion des éléments de appartienne à

Question n°3

Soient et deux ensembles totalement ordonnés, ayant respectivement et éléments,

  1. Combien y a-t-il d'applications strictement décroissantes de dans ?

  2. Combien y a-t-il d'applications strictement croissantes de dans ?

  3. Combien y a-t-il d'applications strictement croissantes de dans ?

  4. Combien y a-t-il d'applications injectives de dans ?

  5. Combien y a-t-il d'applications injectives de dans ?

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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