1. La relation est réflexive, symétrique et transitive. C'est une relation d'équivalence.

  2. La classe d'équivalence du couple est constituée des couples

  3. Deux éléments équivalents modulo ont la même image par

    Si n'est pas équivalent à alors donc

    Ces deux éléments et ont des images distinctes par

  4. Une classe d'équivalence est formée de l'ensemble des couples tels que

    C'est la droite

    A toute classe d'équivalence, droite parallèle à la deuxième bissectrice, on associe son ordonnée à l'origine.

    Cela fournit la bijection recherchée entre l'ensemble des classes et l'axe des ordonnées.