Soient et deux sous-ensembles de

  1. Montrons que

    Soit Alors possède un antécédent dans

    n'est pas dans donc n'a pas d'antécédent dans On en conclut que n'est pas élément de

    est donc dans

  2. Montrons que si est injective.

    Soit ; a un antécédent dans Donc

    Peut-on avoir ?

    Si est dans a un antécédent dans

    et sont distincts car et

    C'est ici qu'on utilise l'injectivité de

    Si est injective, ce qui est impossible car et appartiennent à des ensembles disjoints.

    Par conséquent ne peut être l'image d'un élément de